Рефлексивные игры дают возможность. Граф рефлексивной игры Проект рефлексивной игры

«Post-it терапия»

Цель. Создать для участников условия, в которых они могли бы получать положительную обратную связь друг от друга.

Необходимые материалы: большое количество Post-it*ов – небольшая цветная бумага для записей с липким слоем.

Процесс. Договоритесь с ребятами, что они будут раздавать по 10 Post-it*ов в день своим друзьям. Сообщение на записке – это личное признание, восхищение работой друга, его активным участием в жизни класса, отряда, группы, старанием и т.д.

• Я скучал, когда ты болел;
• Поздравляю с забитым голом в выходные;
• Мне нравиться твое чувство юмора;
• Ты очень много работал. Я просто хочу, чтобы ты знал, что я заметил это.

Эти Post-it*ы могут быть прикреплены на тетрадь, парту, компьютер, учебник и т.д. Такие записки отличаются от пометок в тетради, и их можно собирать.

Методика проведения «ОРЗ»

«ОРЗ» – это откровенный разговор знатоков, который позволяет получить ребятам ответы на самые сокровенные вопросы, в свободной форме высказывать свое мнение. Участвует группа ребят не менее 10 человек. Все садятся в круг. Начинается с упражнения «Знакомство», следующее упражнение – «Впечатление по кругу», где ребята делятся своими впечатлениями за прошедшую неделю. А потом ребятам предлагается на карточках написать свой вопрос (можно не подписываясь), который его волнует, и сдать ведущему. Зажигаются свечи, и вопросы раскладываются по кругу чистой стороной карточки вверх.

Ведущим выбирается первый вопрос и зачитывается вслух. Желающие могут на него отвечать и даже дискуссировать. Ведущий должен следить за ситуацией, дать возможность всем высказаться и перейти к следующему вопросу. Разговор заканчивается, когда все вопросы заданы и получены ответы. Последние вопросы задает ведущий «Понравился или нет такой метод общения?», «Удовлетворены ли ответами?», «Каковы пожелания на будущее?».

«Цветопись» (модификации теста М. Люшера)

Цель: определение настроения и причин, повлиявших на настроение, через цвет.

Подготовка

Приготовить два плаката на листах ватмана:

а) Цвет – настроение:

• красный – восторженное,
• оранжевый – радостное,
• желтый – спокойное,
• зеленый – уравновешенное,
• синий – грустное,
• фиолетовый – тревожное,
• черный – уныние.

б) Причины:

1. Очень личное.
2. Общеколлективный вечер.
3. Творческая мастерская;
4. Отношения со взрослыми.
5. Успехи.
6. Неуспехи.
7. Не было свободы действий.
8. Просто устал.
9. Недовольство собой.
10. Мне здесь интересно.
11. Узнал новое, чему-то научился.
12. Нашел много друзей.
13. Плохо кормили.
14. Что еще?

(причины соответствуют тематике дела)

Приготовить карточки разного цвета для написания причин настроения.

Методика

После проведения дела, вечера, лагерной смены предлагается выбрать карточку того цвета, который соответствует настроению и написать только цифры причин.

• Преобладающий цвет карточек определяет общее настроение.
• Цифры на карточках объясняют причины этого настроения.
• Дает возможность выявить индивидуальность в настроении участников.

«Голодный или сытый».

За несколько занятий до окончания работы группы имеет смысл попросить участников подумать, насколько они удовлетворены тем, что получили в группе или благодаря ей. Как ведущий группы, вы получите конкретную обратную связь от каждого участника и сможете за оставшееся время учесть пожелания тех, кто остался пока неудовлетворенным работой. Участникам эта процедура наглядно покажет, насколько успешно до сих пор работала группа. Упражнение можно проводить в любых группах.

Инструкция: Мне хотелось бы предложить упражнение, в ходе которого вы сможете понять, насколько вы довольны тем, что к сегодняшнему дню получили в группе, и тем, чего вы здесь достигли. Я хочу, чтобы те из вас, кто чувствует сейчас, что он уже "насытился", встали около двери, а те, кто ещё ощущает себя "голодным", собрались у окна. Решите для себя, что вам больше подходит, и встаньте в соответствии с этим в том или ином месте комнаты. При этом, пожалуйста, ив разговаривайте до тех пор, пока вы не определите свое место...

Теперь мне бы хотелось, чтобы каждый коротко рассказал нам, что оказало влияние на его решение. Одновременно с этим вы можете сообщить о своем отношении к решению других членов группы. Начать высказываться я предлагаю "сытым"...

Фиксируйте для себя, по возможности, все высказанные «голодными» важные потребности, и в заключение обсудите с группой, что вы все вместе можете сделать, чтобы удовлетворить их «голод».

Вопросы для обсуждения:

• Кто сильно удивил меня своим выбором?
• Насколько я доволен итогами работы группы?
• Сколько времени и сил я хотел бы уделить "голодным"?
• Что реально мы могли бы еще сделать?
• Что я сейчас чувствую?

В другом варианте упражнения члены группы выстраиваются в ряд: участник, который ощущает себя наиболее "голодным", становится в начале ряда, а в конце него оказывается тот, кто чувствует себя наиболее «насытившимся».

«Список мероприятий».

В конце любой программы команды очень важно, чтобы группа определила, какие именно мероприятия она собирается осуществить после завершения работы.

Инструкция: Объявите тему занятия: "Что мы, как команда, хотим сделать после семинара? Что мы хотим делать по-другому?"

Участники разбиваются на четверки и составляют список конкретных мероприятий, например, ежемесячно обсуждать положение дел со всеми сотрудниками, и т.д. Дайте им на это 30 минут. На общем обсуждении составляется и записывается на большом листе ватмана - список мероприятий с четырьмя подзаголовками: «Что?», «Кто?», «Начиная с...», «До...»

Каждое из предлагаемых мероприятий обсуждается и записывается лишь в том случае, если все с ним согласны. После семинара список мероприятий копируется и вручается всем членам команды.

«Ты мне нравишься»

Цели: Это прекрасное упражнение способствует развитию хороших отношений между детьми. Некоторые дети легко могут выражать свои эмоции, для других это – проблема. В этой игре все участники получают реальную возможность развить этот важный навык. "Паутина" представляет собой отличную метафору взаимосвязанности всех детей отряда. Материал: Клубок цветной шерсти.

Инструкция: Сядьте, пожалуйста, все в один общий круг. Я хочу предложить вам принять участие в одной очень интересной игре. Мы все вместе составим одну большую цветик паутину, связывающую нас между собой. Кроме того, каждый из нас может выразить свои добрые мысли и чувства, которые он испытывает к своим товарищам. Сейчас я покажу вам, как должна протекать эта игра.

Пару раз обмотайте свободный конец шерстяной нити вокруг своей ладони и покатите клубок в сторону одного из детей. Постарайтесь выбрать не самого популярного в группе участника.

Вы видите, что я сейчас сделала. Я выбрала ученика, который должен быть следующим в "паутине". После того, как мы передали кому-то клубок, мы говорим этому ученику фразу, начинающуюся с одних и тех же слов; "Коля (Маша, Петя)! Ты мне нравишься, потому что..." Например, я говорю: "Коля! Ты мне нравишься, потому что сегодня перед началом занятия ты вежливо открыл передо мной дверь в класс". Выслушав обращенные к нему слова, Коля обматывает нитью свою ладонь так, чтобы "паутина" была более – менее натянута. После этого Коля должен подумать и решить, кому передать клубок дальше. Когда клубок окажется у следующего ученика, то Коля обращается к нему с фразой, которая начинается с тех же слов, что и моя. Например: "Яна, ты мне нравишься, потому что вчера ты помогла мне решить трудную задачу, по математике". При этом вы можете говорить о том, чем вас обрадовал этот человек, что вам в нем нравится, за что вы хотели бы его поблагодарить. И так продолжается вся наша игра все дальше и дальше... Постарайтесь хорошо запомнить то, что вам скажут, когда будут передавать клубок. Внимательно проследите, чтобы в ходе игры все дети получили клубок. Объясните детям, что мы любим не только свои; самых близких друзей, но и каждого участника в группе. Ведь в каждом есть что-то такое, что достойно уважения и любви. Эти мысли очень важно постоянно повторять и подчеркивать в современном обществе, наполненном конкурентной борьбой за место под солнцем. Ни одна семья, ни один коллектив не смогут быть полноценными и эффективными, пока в них будут оставаться "козлы отпущения" и "аутсайдеры". Если у некоторых детей будут сложности с произнесением начальной фразы "Ты мне нравишься, потому что...", то позвольте им заменить ее словами "Мне понравилось, как ты...".

Постепенно "паутина" будет расти и заполнятся. Ребенок, получивший клубок последним, начинает сматывать его в обратном направлении. При этом каждый ребенок намазывает свою часть нити на клубок и произносит сказанные им слова и имя сказавшего, отдавал ему клубок обратно.

Анализ упражнения:

• Легко ли тебе говорить приятные вещи другим детям?
• Кто тебе уже говорил что-нибудь приятное, до этой игры?
• Достаточно ли дружен наш отряд?
• Почему каждый ребенок достоин любви?
• Что-нибудь удивило тебя в этой игре?

«Сердце группы»

Цели: Эта игра, благодаря используемой в ней символике, великолепно подходит ко дню Святого Валентина или празднику 8-го Марта. Но, конечно же, Вы можете проводить её и в другие дни. На большом картонном сердце пишется что-нибудь позитивное про каждого участника, чтобы все ощущали себя уважаемыми и достойными любви и понимания.

Материал: Бумага, карандаши, фломастеры и большое сердце, вырезанное из красного картона.

Инструкция: Знаете ли вы, что у нашей группы есть свое сердце? Я хочу, чтобы сейчас вы сделали друг другу что-нибудь приятное. Напишите свое имя на листе бумаги и сложите его, чтобы каждый из вас мог потом вытянуть жребий с чьим-нибудь именем. Обязательно проверьте, не вытащили ли вы свое собственное имя, в таком случае вы можете поменять бумажку.

А теперь я расскажу вам, что вы сейчас будете делать. Я принесла с собой большое сердце, которое и станет сердцем нашего класса. Придумайте дружескую и приятную фразу в адрес того, чье имя вы вытянули по жребию. Возьмите лист бумаги и запишите на нем то, что вы придумали. Может быть, вы напишете: "Мне нравится то, что Петя такой веселый", «У Юли всегда очень интересные мысли", "Женя всегда готов придти на помощь". Если составленная вами фраза придется вам по душе, возьмите фломастер и запишите ее на красном сердце класса.

Положите красное сердце на стол так, чтобы дети могли подойти к нему со всех сторон. После того, как Вы проведете анализ упражнения, сердце класса может стать прекрасным декоративным украшением помещения.

Анализ упражнения:

• Понравилась ли тебе эта игра?
• Что тебе нравится в атом сердце?
• Легко ли было сказать что-нибудь приятное о другом ребенке?
• Нравится ли тебе то, что написано на сердце про тебя?

«Что я почти забыл…»

Инструкция: Прежде чем все мы расстанемся, я хотел бы дать вам возможность проговорить то, что вы не успели сказать, или обсудить в ходе работы группы. Закройте на минуту глаза и сядьте удобнее...

Представьте себе, что вы возвращаетесь домой и по дороге вспоминаете группу... В голове у вас проносятся лица участников и пережитые ситуации, и внезапно вы осознаете, что по какой-то причине не сделали или не высказали чего-то... Вы жалеете об этом... Что же осталось невысказанным или несделанным? (1 минута.)

Теперь откройте глаза... Сейчас у вас есть возможность выразить то, что вы не успели раньше.

«Письмо ведущему».

Это упражнение всегда будет полезно Вам как ведущему. Оно даст возможность получить важную информацию о группе, поддерживать личные отношения с участниками даже в больших по размеру группах и показать каждому члену группы, что Вам интересно и важно его мнение. При этом необходимо, чтобы после выполнения этого упражнения группа получила от Вас обратную связь. Прямо или косвенно прокомментируйте на следующем занятии полученные послания и дайте понять участникам, что Вы их учитываете. Эго упражнение имеет смысл использовать только тогда, когда Вам этого действительно хочется.

Инструкция: я хочу попросить, чтобы вы написали мне небольшое письмо. Я часто размышляю о нашей группе и о каждом из вас. Может оказаться так, что в этих размышлениях я в чем-то не вполне прав. Помогите мне скорректировать мое представление о группе. Напишите о том, что, по вашему мнению, мне следовало бы знать….

«Моя жизнь».

Все садятся вокруг стула, на котором стоит горящая свеча. Свет потушен.

Любой из вас может сейчас выйти и взять эту свечку. Вы сядете, и поднимите её на уровень своих глаз. Вы будете смотреть только на свечку, а не на тех, кто будет задавать вам вопросы. А вам будут задавать вопросы – о вас. На этот стул может сесть каждый - каждый из тех, кто возьмет на себя обязательство отвечать на любой вопрос откровенно. Если вы боитесь каких-либо вопросов и не уверены, что на любой ответите искренне, вам не нужно выходить, и садится на этот стул.

Педагогу очень важно создать вдумчивую, немного таинственную атмосферу, где неуместны пустые развлечения.

Стоит подсказать группе, что задавать вопросы надо не случайные, а чуточку исповедные. Например, «Во сколько ты встаешь утром?» или «Какой твой любимый цвет?» - пустые вопросы, они мало что говорят о человеке и задавать их можно при других обстоятельствах. Интереснее и труднее, когда задаются вопросы типа: Когда ты последний раз плакал от счастья? Если бы у тебя была волшебная палочка, что бы ты хотел изменить во внешнем мире или в себе? Ум? Душу? Тело? Из-за чего ты злишься? Кто нравится тебе здесь? Какие у тебя есть надежды и мечты? При каких обстоятельствах ты не можешь быть счастлив? Исповедь каждого, как правило следует заканчивать вопросом: «Что мы о тебе не знаем? Какова тайна твоей жизни?».

Огонек «Расскажи мне обо мне»

Это достаточно известная форма и всегда новое, непредсказуемое содержание. Подобный огонек хорошо проводить в основной период смены лагеря, так как к этому времени ребята, и вожатые достаточно узнали друг друга.

Для проведения огонька можно использовать закрытое затемненное помещение в центре которого горит одна или несколько свечей, также создать комфорт и уют может романтическая обстановка угасающего дня на природе вокруг небольшого костра.

Инструкция. Наверное, никто не знает вас лучше, чем вы сами. И все-таки в каждом есть черты и способности, которые не увидишь в зеркале, но зато они с легкостью открываются окружающим нас людям. Давайте попробуем заглянуть как в зеркало в глаза своих товарищей. Каждый из вас может выбрать 3 человек из здесь сидящих и задать им один единственный вопрос – просьбу: «Расскажи мне обо мне?!». Отказывать в просьбе нельзя, но и лукавить тоже не стоит: будьте искренни и все же старайтесь беречь друг друга.

Огонек «Букет цветов»

Для проведения огонька педагогу заранее следует изготовить красочно оформленные бумажные цветы или лепестки, в которых написаны вопросы о самых запоминающихся вещах и событиях. Например, «Какое твое самое яркое впечатление детства?», «Вспомни самый трогательный момент твоей жизни?», «какую книгу ты готов перечитывать бесконечно?» и т.д. и т.п. такой тип вопросов выбран неслучайно, так как позволяет выявить уровень ценностных ориентаций и жизненных стимулов участников.

Для того, чтобы создать нужную атмосферу ведущий рассказывает притчу о том. Что если вокруг огня свечи собираются не совсем внимательные и зрелые люди – то свечка быстро тает словно плачет от непонимания и обиды. А если все в порядке и вокруг неё собрались добрые и внимательные друг к другу люди, то и свеча горит ярко и медленно, пытаясь согреть каждого. После этой легенды каждый желающий может выбрать свой цветок и ответить на хранящийся в нем вопрос.

Рефлексивная игра

Рефлекси́вная игра́ - процесс социального взаимодействия, в ходе которого каждый из участников игры осуществляет рефлексивное управление (автор термина - В. А. Лефевр) другими участниками, пытаясь реализовать имеющуюся у него управленческую стратегию для формирования собственного варианта социальной действительности (реализации социального инновационного проекта). В пространстве рефлексивной игры опробуются на эффективность социальные технологии управления, поэтому выигрышем в такой игре является повышение уровня мастерства.

Рефлексивная игра как тип социального взаимодействия

Рефлексивная игра относится к играм открытого типа . В отличие от игр, протекающих по сценарию и по заранее описанным правилам (таких как деловые игры или ролевые игры), рефлексивные игры представляют собой процесс социального взаимодействия, в котором роли, правила и сюжетные ходы генерируются участниками прямо по ходу игрового действия. В то же время ходом рефлексивной игры можно управлять, используя индивидуальные личностные характеристики участников, конфигурацию их деловых и личных интересов, предпочтений, ожиданий, целей, опасений и соблазнов.

В рефлексивной игре преимущества получает тот, кто более осредствлен инструментами управления людьми и социальными процессами, тот, кто более искушен в анализе и просчете ситуаций социального взаимодействия. Из всех существующих вариантов рефлексивных игр наиболее известны ОДИ (организационно-деятельностные игры), впервые использованные для решения социальных задач Г. П. Щедровицким . Однако, существуют и другие разновидности рефлексивных игр, разработанных учениками, последователями и даже ярыми оппонентами Г. П. Щедровицкого.

Типология рефлексивных игр

У каждой рефлексивной игры есть задача или комплекс задач , которые она должна решить силами участников. По задачам, решаемым в ходе рефлексивных игр, их можно разделить на два типа.

К первому типу относятся рефлексивные игры, главная задача которых - создать условия для индивидуального развития участников. Рефлексивные игры первого типа могут использоваться для профессиональной подготовки или переподготовки участников, которые не являются элементами какой-то одной социальной системы. Рефлексивные игры первого типа могут использоваться для выявления и развития культурных и мифологических стереотипов и установок, характерных для субъектов-участников. Также они могут использоваться для формирования мегамашин (социальных систем, составленных из элементов и частей других социальных систем) - например в ходе политических кампаний или общенациональных (или межгосударственных) проектов, в реализации которых задействованы возможности большого количества различных социальных систем.

Ко второму типу относятся рефлексивные игры, главная задача которых - генерировать социальную инновацию, которая изменит социальную систему, элементами которой являются субъекты-участники. Такие игры могут быть использованы для реализации такой специфической деятельности по развитию социальных систем как управленческий консалтинг .

Проект рефлексивной игры

Рефлексивные игры первого и второго типа проводятся под управлением команды игротехников, которые обеспечивают такое протекание игрового процесса, в ходе которого решаются поставленные перед игрой задачи. Для проведения рефлексивной игры (первого или второго типа) команде игротехников необходим проект игры . Проект создается командой игротехников под управлением методологов. (Методолог - это мыслитель, способный разрабатывать новые подходы к проектированию рефлексивных игр, используя для этого аппарат методологического мышления (см. СМД-методология)). Процесс генерирования проекта игры можно назвать метаигрой, которая проводится методологами с командой игротехников накануне рефлексивной игры. В ходе проектирования игры команда игротехников тщательно прорабатывает диагностическую информацию (сведения об участниках и о социальной системе (системах), элементами которых являются субъекты-участники), детализируют темы и смыслы, вокруг которых будет строиться обсуждение внутри групп и в ходе игры, определяют наилучший для решения данной задачи способ разделения игроков на группы и просчитывают динамику внутригруппового и межгруппового игрового взаимодействия.

Организационная структура рефлексивной игры

Рефлексивные игры первого и второго типов могут протекать только при условии задания жесткой организационной структуры игры (разделения участников на группы, к каждой из которых прикреплен минимум один игротехник, определение временного регламента игровых событий, определения форм внутригрупповой и общеигровой коммуникации и жесткое нормирование общения). Структура игры является метанормой, которая удерживается командой игротехников по отношению к игрокам. Игроки обладают большой свободой, однако, эта свобода ограничена четко заданными рамками, например: игрокам нельзя переходить из группы в группу, группа не может превышать время, отведенное на доклад в ходе общеигрового заседания, группа должна точно заявить тему доклада и не отклоняться от нее, к докладу можно задавать вопросы на понимание, но нельзя смешивать их с суждениями по поводу услышанного в докладе, нельзя задавать вопросы к тому, чего не было в прозвучавшем докладе и т. д. Нормы, правила и элементы организационной структуры рефлексивной игры могут варьироваться в зависимости от предпочтений и методов, используемых игротехнической командой и методологами, проводящими игру.

Нормирование действий игроков, ауторефлексия и рефлексивное состояние

Норм, удерживающих структуру игры, достаточно много, и команда игротехников может изобретать их по ходу игрового действия. Основные нормирующие вопросы: «Что вы сейчас делаете?» или «В чем смысл Вашего действия здесь и сейчас?» являются достаточно неудобными, чтобы обратить внимание докладчика или группы на процесс их собственного мышления, тем самым выведя их в ауторефлексивную позицию. Когда игрок обучается, удерживая ауторефлексивную позицию, ставить цели, проектировать и осуществлять действия и анализировать результат осуществленных действий, он переходит в рефлексивное состояние и обретает новую степень интеллектуальной и творческой свободы, поскольку из рефлексивного состояния он оказывается способен работать со смыслами собственных и чужих действий и осуществлять рефлексивно-управленческие действия, эффективность которых существенно выше, чем у действий, осуществленных не из рефлексивного состояния.

Выделяют несколько уровней рефлексивного состояния («рефлексивных уровней» или «рефлексивных пластов»). Чем большее количество рефлексивных уровней оказывается в состоянии надстроить игрок (чем выше его рефлексивный потенциал), тем больше возможностей он обретает в проектировании социальных инноваций, в управлении людьми и социальными процессами, в просчете социальных ситуаций. Субъект, обладающий более высоким рефлексивным потенциалом имеет существенное преимущество перед субъектом, чей рефлексивный потенциал ниже.

Таким образом, рефлексивная игра ни в коей мере не навязывает игрокам темы или варианты самоопределения, однако она создает для каждого игрока уникальный шанс расширить возможности своего мышления и нарастить свой рефлексивный потенциал.

Литература

• C.А.Кутолин «Рефлексивная литература»
• C.А.Кутолин «Литература как озарение рефлексией»
• Лефевр В. А. Конфликтующие структуры. М.:Советское радио, 1973;
• Новиков Д. А., Чхартишвили А. Г. Рефлексивные игры . - М.: Синтег, 2003.
• Макаревич В. Н. Игропрактики, методологи: незримое сообщество" выходит из подполья.//Социс,1992, N 7;
• Котляревский Ю. Л., Шанцер А. С. Искусство моделирования и природа игры. М.,Прогресс, 1992. - 104 с.;
• Щедровицкий Г. П. Избранные труды. М., Шк. Культ. Полит., 1995.

См. также

Ссылки

• Шохов А. С. Метод живого моделирования в изучении и консалтинге организаций

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Рефлексивная игра" в других словарях:

Игра - получить на Академике действующий промокод МИФ издательство или выгодно игра купить со скидкой на распродаже в МИФ издательство

Деловая игра метод имитации принятия решений руководящих работников или специалистов в различных производственных ситуациях, осуществляемый по заданным правилам группой людей или человеком с ПК в диалоговом режиме, при наличии конфликтных… … Википедия

Игровое, (игротехническое) сообщество возникшая первоначально в СССР и существующая ныне в России и Беларуси большая группа специалистов, практикующих использование игр, игровых методов в различных областях общественной жизни: в экономике,… … Википедия

Деловая игра метод имитации принятия решений руководящих работников или специалистов в различных производственных ситуациях, осуществляемый по заданным правилам группой людей или человеком с ЭВМ в диалоговом режиме, при наличии конфликтных… … Википедия

- (англ. practice firm, fictitious firm) активная форма обучения школьников, студентов и слушателей практической деятельности на предприятии. Учебная фирма создается на базе школы, начального профессионального, среднего специального или высшего… … Википедия

Деятельность, направленная на повышение эффективности фирм, компаний, организаций. Содержание 1 Виды управленческого консалтинга 1.1 Стратегический консалтинг … Википедия

- «Рефлексивные процессы и управление» международный научно практический междисциплинарный журнал. Учредители: Институт психологии РАН и Лепский Владимир Евгеньевич, при участии Института рефлексивных процессов и управления С 2001 года выходит 2… … Википедия

Рассмотрим множество N= {1, 2, … , n } агентов. Если в ситуации присутствует неопределенный параметр (будем считать, что множество является общим знанием), то структура информированности I i (как синоним будем употреблять термины информационная структура и иерархия представлений) i -го агента включает в себя следующие элементы. Во-первых, представление i -го агента о параметре – обозначим его . Во-вторых, представления i -го агента о представлениях других агентов о параметре – обозначим их . В-третьих, представления i -го агента о представлении j -го агента о представлении k- го агента – обозначим их . И так далее.

Таким образом, структура информированности I i i -го агента задается набором всевозможных значений вида , где l пробегает множество целых неотрицательных чисел, , а .

Аналогично задается структура информированности I игры в целом – набором значений , где l пробегает множество целых неотрицательных чисел, , а . Подчеркнем, что структура информированности I «недоступна» наблюдению агентов, каждому из которых известна лишь некоторая ее часть (а именно – I i ).

Таким образом, структура информированности - бесконечное n- дерево (то есть тип структуры постоянен и является n -деревом), вершинам которого соответствует конкретная информированность реальных и фантомных агентов.

Рефлексивной игрой Г I называется игра, описываемая следующим кортежем:

где N - множество реальных агентов, X i i -го агента, - его целевая функция, , - множество возможных значений неопределенного параметра, I - структура информированности.

Таким образом, рефлексивная игра является обобщением понятия игры в нормальной форме, задаваемой кортежем , на случай, когда информированность агентов отражена иерархией их представлений (информационной структурой I ). В рамках принятого определения «классическая» игра в нормальной форме является частным случаем рефлексивной игры - игры с общим знанием. В «предельном» случае - когда состояние природы является общим знанием - предлагаемая в настоящей работе концепция решения рефлексивной игры (информационное равновесие - см. ниже) переходит в равновесие Нэша.

Совокупность связей между элементами информированности агентов можно изобразить в виде дерева (см. рис. 6.2). При этом структура информированности i -го агента изображается поддеревом, исходящим из вершины .

Сделаем важное замечание: в данной лекции мы ограничимся рассмотрением «точечной» структуры информированности, компоненты которой состоят лишь из элементов множества . (Более общим случаем является, например, интервальная или вероятностная информированность.)

Стратегическая и информационная рефлексия . Итак, рефлексивной является игра, в которой информированность игроков не является общим знанием. С точки зрения теории игр и рефлексивных моделей принятия решений целесообразно разделять стратегическую и информационную рефлексию.

Информационная рефлексия – процесс и результат размышлений игрока о том, каковы значения неопределенных параметров, что об этих значениях знают и думают его оппоненты (другие игроки). При этом собственно «игровая» компонента отсутствует, так как никаких решений игрок не принимает.

Иными словами, информационная рефлексия относится к информированности агента о природной реальности (какова игра), и о рефлексивной реальности (какой видят игру другие). Информационная рефлексия логически предшествует рефлексии несколько иного рода – стратегической рефлексии.

Стратегическая рефлексия – процесс и результат размышлений игрока о том, какие принципы принятия решений используют его оппоненты (другие игроки) в рамках той информированности, которую он им приписывает в результате информационной рефлексии. Таким образом, информационная рефлексия имеет место только в условиях неполной информированности, и ее результат используется при принятии решений (в том числе – при стратегической рефлексии). Стратегическая рефлексия имеет место даже в случае полной информированности, предваряя принятие игроком решения о выборе действия (стратегии). Другими словами, информационная и стратегическая рефлексии могут изучаться независимо, однако в условиях неполной информированности обе они имеют место.

– множество всевозможных конечных последовательностей индексов из N ;

– объединение с пустой последовательностью;

– количество индексов в последовательности (для пустой последовательности принимается равным нулю), которое выше было названо длиной последовательности индексов.

Если - представления i -го агента о неопределенном параметре, а - представления i -го агента о собственном представлении, то естественно считать, что . Иными словами, i -й агент правильно информирован о собственных представлениях, а также считает, что таковы и другие агенты и т.д. Формально это означает, что выполнена аксиома автоинформированности, которую далее будем предполагать выполненной:

Эта аксиома означает, в частности, что, зная для всех таких, что , можно однозначно найти для всех таких, что .

Наряду со структурами информированности I i , , можно рассматривать структуры информированности I ij (структура информированности j -го агента в представлении i -го агента), I ijk и т.д. Отождествляя структуру информированности с характеризуемым ею агентом, можно сказать, что, наряду с n реальными агентами (i-агентами, где )со структурами информированности I i , в игре участвуют фантомные агенты (-агенты, где , ) со структурами информированности . Фантомные агенты, существуя в сознании реальных агентов, влияют на их действия, о чем пойдет речь далее.

Определим фундаментальное для дальнейших рассмотрений понятие тождественности структур информированности.

Структуры информированности и называются тождественными если выполнены два условия

1) для любого ;

2) последние индексы в последовательностях и совпадают.

Будем обозначать тождественность структур информированности следующим образом: .

Первое из двух условий в определении тождественности структур прозрачно, второе же требует некоторых пояснений. Дело в том, что далее мы будем обсуждать действие -агента в зависимости от его структуры информированности и целевой функции f i , которая как раз определяется последним индексом последовательности . Поэтому удобно считать, что тождественность структур информированности означает в том числе и тождественность целевых функций.

Назовем -агента -субъективно адекватно информированным о представлениях -агента (или, короче, о -агенте), если

Будем обозначать -субъективную адекватную информированность -агента о -агенте следующим образом: .

Понятие тождественности структур информированности позволяет определить их важное свойство – сложность. Заметим, что наряду со структурой I имеется счетное множество структур , среди которых можно при помощи отношения тождественности выделить классы попарно нетождественных структур. Количество этих классов естественно считать сложностью структуры информированности .

I имеет конечную сложность v=v(I) , если существует такой конечный набор попарно нетождественных структур , что для любой структуры , найдется тождественная ей структура из этого набора. Если такого конечного набора не существует, будем говорить, что структура I имеет бесконечную сложность: .

Структуру информированности, имеющую конечную сложность, будем называть конечной (еще раз отметим, что при этом дерево структуры информированности все равно остается бесконечным). В противном случае структуру информированности будем называть бесконечной .

Ясно, что минимально возможная сложность структуры информированности в точности равна числу участвующих в игре реальных агентов (напомним, что по определению тождественности структур информированности они попарно различаются у реальных агентов).

Любой набор (конечный или счетный) попарно нетождественных структур , такой, что любая структура , тождественна одной из них, называется базисом структуры информированности I .

Если структура информированности I имеет конечную сложность, то можно определить максимальную длину последовательности индексов такую, что, зная все структуры , можно найти и все остальные структуры. Эта длина в определенном смысле характеризует ранг рефлексии, необходимый для описания структуры информированности.

Будем говорить, что структура информированности I , , имеет конечную глубину , если: . Если две вершины соединены двумя противоположно направленными дугами, будем изображать одно ребро с двумя стрелками.

Подчеркнем, что граф рефлексивной игры соответствует системе уравнений (6.6) (то есть определению информационного равновесия), в то время как решения ее может и не существовать.

Итак, граф G I рефлексивной игры Г I (см. определение рефлексивной игры выше), структура информированности которой имеет конечную сложность, определяется следующим образом:

1) вершины графа G I соответствуют реальным и фантомным агентам, участвующим в рефлексивной игре, то есть попарно нетождественным структурам информированности;

2) дуги графа G I отражают взаимную информированность агентов: если от одного агента (реального или фантомного) существует путь к другому агенту, то второй адекватно информирован о первом.

Если в вершинах графа G I изображать представления соответствующего агента о состоянии природы, то рефлексивная игра Г I с конечной структурой информированности I может быть задана кортежем , где N - множество реальных агентов, X i - множество допустимых действий i -го агента, - его целевая функция, , G I - граф рефлексивной игры.

Отметим, что во многих случаях рефлексивную игру более удобно (и наглядно) описывать именно в терминах графа G I , а не дерева информационной структуры (см. ниже примеры графов рефлексивных игр).

Если структура информированности имеет конечную сложность, то можно построить граф рефлексивной игры, наглядно показывающий взаимосвязь между действиями агентов (как реальных, гак и фантомных), участвующих в равновесии.

Вершинами этого ориентированного графа являются действия г е ?+, отвечающие попарно нетождественным структурам информированное™ /., или компоненты структуры информированности в„ или просто номер г реального или фантомного агента, г е Z+.

Между вершинами проведены дуги по следующему правилу: к каждой вершине х ы проведены дуги от (п - 1) вершин, отвечающих структурам I mp j е N {/} Если две вершины соединены двумя противоположно направленными дугами, будем изображать одно ребро с двумя стрелками.

Подчеркнем, что граф рефлексивной игры соответствует системе уравнений (2.3.1) (то есть определению информационного равновесия), в то время как решения ее может и не существовать.

Итак, граф G, рефлексивной игры Г, (см. определение рефлексивной игры в предыдущем разделе), структура информированности которой имеет конечную сложность, определяется следующим образом:

• - вершины графа G t соответствуют реальным и фантомным агентам, участвующим в рефлексивной игре, то есть попарно нетождественным структурам информированности;
• - дуги графа G t отражают взаимную информированность агентов: если от одного агента (реального или фантомного) существует путь к другому агенту, то второй адекватно информирован о первом.

Если в вершинах графа G/ изображать представления соответствующего агента о состоянии природы, то рефлексивная игра Г, с конечной структурой информированности / может быть задана кортежем Г, = {N, (А)), е N,f{ ), e ,v, G/}, где N - множество реальных агентов, X, - множество допустимых действий z"-го агента, f{-) 0 х X -> 9?" - его целевая функция, /" е N, G,- граф рефлексивной игры.

Отметим, что во многих случаях рефлексивную игру более удобно (и наглядно) описывать именно в терминах графа G/, а не дерева информационной структуры.

Рассмотрим несколько примеров нахождения информационного равновесия.

Примеры 2.4.1-2.4.3. В этих примерах участвуют три агента с целевыми функциями следующего вида:

гдеXi> 0, / € N= (1, 2, 3}; в е 0 = {1, 2}.

Для краткости будем называть агента, считающего, что спрос низкий (0= 1), пессимистом, а считающего, что спрос высокий (0 = 2) - оптимистом. Таким образом, в примерах 2.4.1-2.4.3 ситуации различаются лишь вследствие различных структур информированности.

Пример 2.4.1. Пусть первые два агента оптимисты, а третий - пессимист, причем все трое одинаково информированы. Тогда, в соответствии с утверждением 2.2.5, для любого а е I выполняются тождества / ст] = / ь / ст2 = h, Дз = h-

В соответствии со свойством 2 определения информационного равновесия, х*.

Видно, что любая структура информированности тождественна одной из трех, образующих базис: {/ ь / 2 , Д}. Поэтому сложность данной структуры информированности равна трем, а глубина равна единице. Граф рефлексивной игры изображен на Рис. 8.

Рис. 8.

Таким образом, действия агентов в ситуации информационного равновесия будут следующими: X! = х 2 =1/2, =0.*

Пример 2.4.2. Пусть первые два агента оптимисты, а третий - пессимист, который считает всех грех агентов одинаково информированными пессимистами. Первые два агента одинаково информированы, причем оба они адекватно информированы о третьем агенте.

Имеем: I x ~ I 2 , I > h, h > h, 1 ~з I 2 ~з h ? Граф рефлексивной игры изображен на Рис. 9.

Рис. 9.

Эти условия можно записать в виде следующих тождеств, имеющих место для любого ае I (воспользуемся соответствующими определениями и утверждениями 2.2.1, 2.2.2 и 2.2.5):

12а = ha, 1Ъа = ha, ha = ha, hla = ha, ha = h, ha2 = hi, hal = h-

Аналогичные соотношения выполняются для равновесных действий х„ . Левые части этих тождеств показывают, что любая структура 1 п при |сг|>2 тождественна некоторой структуре /„ |г|

Таким образом, сложность данной структуры информированности равна пяти, а глубина равна двум.

Для нахождения информационного равновесия надо решить следующую систему уравнений (см. выражение (2.3.1)):

Таким образом, действия реальных агентов в ситуации информационного равновесия будут следующими: Х) =х 2 =9/20, х 3 * = 1/5.

Пример 2.4,3. Пусть все трое агентов оптимисты, первый и второй взаимно информированы, второй и третий также взаимно информированы. По мнению первого агента, третий считает всех троих одинаково информированными пессимистами; также и первый агент, по мнению третьего, считает всех троих одинаково информированными пессимистами.

Имеем: Д х Д, / 2 >

Эти условия можно записать в виде следующих тождеств, имеющих место для любого а е I (воспользуемся соответствующими определениями и утверждениями 2.2.1, 2.2.2 и 2.2.5):

Аналогичные соотношения выполняются для равновесных действий х п.

Левые части этих тождеств показывают, что любая структура 1 П при |oj > 3 тождественна некоторой структуре /„ |т| 1, А, /3, /зь /13, /вь /132? hn, /зв-

Таким образом, базис образуют следующие попарно различные структуры: {/ ь />, /3, /зь /в, /lb}- Сложность данной структуры информированности равна шести, а глубина равна трем. Граф соответствующей рефлексивной игры изображен на Рис. 10.

Рис. 10.

Для нахождения информационного равновесия надо решить следующую систему уравнений (см. выражение (2.3.1)):

Таким образом, действия реальных агентов в ситуации информационного равновесия будут следующими: х, = х 3 =17/35, х 2 * = 12/35.

Завершив описание графа рефлексивной игры, продолжим исследование свойств информационного равновесия.

Для поиска решения биматричной игры может быть использована игровая модель в виде так называемой рефлексивной игры , т.е. игры, в которой игрок моделирует поведение соперника.

Рассмотрим рефлексивную игру на примере приведенной выше игры «конкурирующие фирмы» (см. табл. 4.3) в предположении, что игрок А моделирует поведение (выбор) игрокаВ . Соответствующая матрица игрыG (24) представлена табл. 4.5.

Таблица 4.22

B j A i				В 4 –

У игрока В (в отличие от табл. 4.3) добавились еще две «предполагаемые» стратегии –В 3 + – отвечать той же по номеру стратегией, что выбрал игрокА , иВ 4 – – отвечать противоположной стратегией.

Доказано, что в рефлексивной игре выигрывает тот игрок, у которого ранг рефлексии на единицу больше, чем у соперника. Если ранг рефлексии отличается больше, чем на единицу, то исход игры не ясен.

1. Практический пример

Пусть имеется фирма, состоящая из двух отделов – производственного (П), в задачу которого входит производство некоторого товара, и транспортного (Т), который должен доставить произведенный товар потребителю. Известно, что доход отдела П от выпуска продукции в объеме одной машины равен a денежных единиц, затраты отдела Т на отправку потребителю одной машины с грузом равенc денежных единиц, а затраты на хранение на складе невывезенной продукции в объеме одной машины составляютb денежных единиц и делятся поровну между отделами П и Т.

Пусть также известно, что в интересующий период времени (например за рабочий день) отдел П может произвести продукции в объеме 5 или 10 машин, а отдел Т для ее перевозки выделить малую автоколонну (4 машины), большую автоколонну (7 машин), две малые автоколонны (8 машин) или одну большую и одну малую автоколонны (11 машин).

Моделью описанной ситуации может быть биматричная игра, представленная табл. 4.6.

Таблица 4.23

	Т 1 (4)	Т 2 (7)	Т 3 (8)	Т 4 (11)
П 1 (5 машин)	(4a – b / 2; – 4c – b / 2)	(– 5a ; – 7c )	(5a ; – 8c )	(5a ; – 11c )
П 2 (10 машин)	(4a – 3b ; – 4c – 3b )	(7a – 1,5b ; – 7c – 1,5b )	(8a – b ; – 8c – b )	(10a ; – 11c )

Необходимо дать рекомендации руководителю отдела П о наиболее выгодном для него объеме производимой продукции (т.е. о выборе стратегии П 1 или П 2), учитывая, что отдел П заинтересован в максимизации своего дохода, а отдел Т – в минимизации своих затрат.

Для получения численных результатов примем a = 10,b = 6,c = 2. Тогда табл. 4.6 примет вид табл.4.7.

Таблица 4.24

	Т 1 (4)	Т 2 (7)	Т 3 (8)	Т 4 (11)
П 1 (5 машин)
П 2 (10 машин)

Воспользуемся сначала методом максимина, ориентирующим руководителя отдела П на наиболее осторожное поведение. В этом случае оптимальной является стратегия П 1 , гарантирующая отделу П доход в 37 денежных единиц (см. последний столбец табл. 4.7). Учитывая интересы отдела Т (как видно из табл. 4.7, минимальные затраты для Т будут при выборе стратегии Т 1), именно этот доход и будет получен отделом П.

Отметим, однако, что выбор стратегии П 1 вряд ли является наилучшим для отдела П. Так, если он выберет стратегию П 2 и сообщит о своем выборе руководителю отдела Т, то тот, руководствуясь интересами своего отдела, должен будет выбрать стратегии Т 3 или Т 4 , что гарантирует доход отдела П в 74 или 100 денежных единиц. Более того, можно «стимулировать» отдел Т на выбор стратегии Т 4 , поделившись с ним в этом случае частью дохода, например в 10 денежных единиц (при этом доход отдела П составит 90 денежных единиц, а затраты отдела Т – всего 12 единиц). Именно так скооперировано и рекомендуется действовать руководителю отдела П.

Изменим несколько исходную ситуацию, повысив стоимость хранения не вывезенной продукции: a = 10,b = 10,c = 2. Получим соответствующую таблицу табл. 4.8.

Таблица 4.25

	Т 1 (4)	Т 2 (7)	Т 3 (8)	Т 4 (11)
П 1 (5 машин)
П 2 (10 машин)

Хотя в этом случае минимально возможный доход для отдела П при выборе стратегии П 1 в 3,5 раза больше, чем при выборе стратегии П 2 (35 и 10 соответственно),однако и в этом случае лучше выбрать стратегию П 2 , проинформировав о своем решении руководителя отдела Т. Тот, руководствуясь интересами своего отдела, должен будет выбрать стратегию Т 4 (соответствующую минимальным затратам отдела Т), что гарантирует доход отдела П в 100 денежных единиц. Заметим, что в этой ситуации в «стимулировании» отдела Т нет необходимости.